JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和错综复杂度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据社会形态的课程中,无一例外还会拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,你你这个你你这个有3个嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,可能性前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,可能性是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。人们都 儿来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  上端这段代码你你这个你你这个经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换有3个元素位置的每段人们都 儿没办法 用传统的写法(传统写法都要引入有3个临时变量,用来交换有3个变量的值),这里使用了ES6的新功能,人们都 儿都要使用你你这个语法社会形态很方便地实现有3个变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次与非 把你你这个轮中的最大值塞进 最后(相对于升序排序),它的过程是你你这个你你这个的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。你你这个你你这个,对于内层循环,人们都 儿都要不不每一次都遍历到length - 1的位置,而只都要遍历到length - 1 - i的位置就都要了,你你这个你你这个都要减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()最好的最好的辦法 得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,人们都 儿无须推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的错综复杂度为O(n2)

确定 排序

  确定 排序与冒泡排序很类似,它也都要有3个嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,可能性是降序排序,则都要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。人们都 儿来看下确定 排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  上端这段代码是升序确定 排序,它的执行过程是你你这个你你这个的,首先将第有3个元素作为最小元素min,否则在内层循环中遍历数组的每有3个元素,可能性有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,可能性数组的第有3个元素和min不相同,则将它们交换一下位置。否则再将第3个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每有3个元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  确定 排序算法的错综复杂度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前有3个排序算法的思路不太一样,为了便于理解,人们都 儿以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你你这个数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第3个元素开始英文的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。否则从当前位置开始英文,取前有3个位置的元素与tmp进行比较,可能性值大于tmp(针对升序排序而言),则将你你这个元素的值插入到你你这个位置中,最后将tmp塞进 数组的第有3个位置(索引号为0)。反复执行你你这个过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和确定 排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能与非 好,它的错综复杂度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两每段(每一每段还会 了有3个元素),对这两每段进行排序,否则向上合并成有3个大数组。人们都 儿还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你你这个数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首真难将数组分成有3个每段,对于非偶数长度的数组,让人自行决定将多的分到左边可能性右边。否则按照你你这个最好的最好的辦法 进行递归,直到数组的左右两每段都还会 了有3个元素。对这两每段进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和有3个删剪的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过你你这个while循环将left和right中较小的每段塞进

result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 否则将组合left或right中的剩余每段
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的上端位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用五种得到left和right的最小单元,这里人们都 儿使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的每段塞进 left中,将数组中较多的每段塞进 right中,让人使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。否则调用merge()函数对这两每段进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环每段的作用是将left和right中较小的每段存入result数组(针对升序排序而言),语句result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的每段加到result数组中。考虑到递归调用,倘若最小每段可能性排好序了,没办法 在递归返回的过程中只都要把left和right这两每段的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的错综复杂度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序类似,其基本思路也是将有3个大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较错综复杂,大致过程为:

  1. 从给定的数组中确定 有3个参考元素。参考元素都就是任意元素,也都就是数组的第有3个元素,人们都 儿这里确定 上端位置的元素(可能性数组长度为偶数,则向下取有3个位置),你你这个你你这个在大多数情况下都要提高带宽。
  2. 创建有3个指针,有3个指向数组的最左边,有3个指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,否则交换左右指针对应的元素。重复你你这个过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过你你这个操作,比参考元素小的元素都排在参考元素之前 ,比参考元素大的元素都排在参考元素之前 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右有3个较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照上端的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来你你这个难度,都要按照上端给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是五种特殊的数据社会形态,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵删剪二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),可能性子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是五种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,人们都 儿无须都要将数组元素插入到堆中,而你你这个你你这个通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,人们都 儿用下图来表示其初始情况:

  没办法 ,怎么才能 才能 将其转打上去有3个符合标准的堆社会形态呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转打上去堆(按最大堆处理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转打上去堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,人们都 儿从数组的尾部开始英文遍历去查看每个节点与非 符合堆的特点。在遍历的过程中,人们都 儿发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这意味着着着它们与非 叶子节点。没办法 人们都 儿真正要做的你你这个你你这个从索引号为2的节点开始英文。我我随便说说从你你这个点考虑,结合人们都 儿利用删剪二叉树来表示数组的社会形态,都要对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面你你这个你你这个,以打上去对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2开始英文,人们都 儿查看它的左右子节点的值与非 大于自己,可能性是,则将其中最大的那个值与自己交换,否则向下递归查找与非 还都要对子节点继续进行操作。索引2处理完之前 再处理索引1,否则是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。让人发现,每一次堆转换完成之前 ,排在数组第有3个位置的你你这个你你这个堆的根节点,也你你这个你你这个数组的最大元素。根据你你这个特点,人们都 儿都要很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第有3个元素和最后有3个元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0开始英文重新转换堆

  直到整个过程开始英文。对应的示意图如下:

  堆排序的核心每段在于怎么才能 才能 将数组转打上去堆,也你你这个你你这个上端代码中buildHeap()和heapify()函数每段。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法错综复杂度

  上端人们都 儿在介绍各种排序算法的之前 ,提到了算法的错综复杂度,算法错综复杂度用大O表示法,它是用大O表示的有3个函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  人们都 儿怎么才能 才能 理解大O表示法呢?看有3个例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是哪些数字,它的运行时间与非 X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,否则人们都 儿都要说它的算法错综复杂度是O(1)(常数)。

  再看有3个例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,可能性要搜索的元素排在第有3个,人们都 儿说开销为1。可能性要搜索的元素排在最后有3个,则开销为10。当数组有60 0个元素时,搜索最后有3个元素的开销是60 0。你你这个你你这个,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情况下,没办法 找到要搜索的元素,没办法 总开销你你这个你你这个数组的长度。否则人们都 儿得出sequentialSearch()函数的时间错综复杂度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面人们都 儿说的冒泡排序算法,上端有有3个双层嵌套的for循环,否则它的错综复杂度为O(n2)。

  时间错综复杂度O(n)的代码还会 了一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。可能性算法有三层嵌套循环,它的时间错综复杂度你你这个你你这个O(n3)。

  下表展示了各种不同数据社会形态的时间错综复杂度:

数据社会形态 一般情况 最差情况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据社会形态的时间错综复杂度

节点/边的管理最好的最好的辦法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间错综复杂度  

算法(用于数组) 时间错综复杂度
最好情况 一般情况 最差情况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
确定 排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间错综复杂度

搜索算法

  顺序搜索是五种比较直观的搜索算法,上端介绍算法错综复杂度一小节中的sequentialSearch()函数你你这个你你这个顺序搜索算法,你你这个你你这个按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的带宽比较低。

  还五种常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 确定 数组的上端值。
  3. 可能性上端值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 可能性要搜索的值比上端值小,则确定 上端值左边的每段,重新执行步骤2。
  5. 可能性要搜索的值比上端值大,则确定 上端值右边的每段,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 确定

上端位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于上端值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于上端值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值你你这个你你这个上端值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   你你这个算法的基本思路很糙类似猜数字大小,每当是我不好出有3个数字,我还会告诉你是大了还是小了,经过几轮之前 ,你就都要很准确地确定 数字的大小了。